אני גר במדינה בה מתחילים לומר ותן טל ומטר לאחר ששים יום מהתקופה אלא שבפועל טעיתי ובתפילת שחרית היום (י"א מר חשוון) אמרתי ותן טל ומטר בברך עלינו אני צריך לחזור ולהתפלל שוב?

בשביל לענות על שאלתך נקדים ונבאר את השתלשלות הדברים:
במשנה מסכת תענית איתא "בשלושה במרחשון שואלין את הגשמים רבן גמליאל אומר בשבעה בו ט"ו יום אחר החג כדי שיגיע אחרון שבישראל לנהר פרת".
ובגמ' (י א) פסקינן הלכה כרבן גמליאל שמתחילים לשאול הגשמים בז' חשון כדי שהאחרון שבישראל שעלה לרגל בחג הסוכות יוכל לשוב לביתו ולא יעצרנו הגשם ואף על פי שכבר חרב הבית לא בטלו חכמים תקנה זו משום שגם לאחר החורבן היו מתאספים בני הסביבה בירושלים בימי הרגל.
ואמרינן עוד בגמ' "תניא חנניה אומר ובגולה עד ששים בתקופה" ומסבירים המפרשים שבגולה הכוונה לבבל שהיא נמצאת במקום נמוך ואינה צריכה כ"כ לגשמים ומשום הכי מתחילים לשאול בה שישים יום אחר תקופת תשרי (בימינו זה יוצא בלילה שאחר 4 או 5 בדצמבר).
וכתב רש"י (שם ד"ה תתאי) "וכן אנו נוהגים שכל מנהגנו אחר מנהג בבל". היינו שכל המדינות בחוץ לארץ מתחילות לשאול אחר ששים יום מתקופת תשרי כמנהג בבל כמו שבכל מחלוקת אנו פוסקים כבני בבל.
אלא שתמה הרא"ש על מנהג זה (סי' ד' וכן בתשובותיו כלל ד' סי' י' הובאו דבריו בב"י סי' קי"ז) וז"ל בתשובותיו: "דאע"ג דתניא חנניה אומר ובגולה עד ס' בתקופה ואנן כל מילתא אזלינן בתר חכמי בבל ועבדינן כוותייהו היכא דפליגי אהדדי חכמי בבל וחכמי ארץ ישראל דתלמוד בבלי חשבינן עיקר ה"מ בדבר איסור והיתר וחיוב ופטור וטומאה וטהרה אבל בדבר התלוי בצורך השעה ואין בו שינוי לעבור על ד"ת ראוי לילך אחר השנים והמקומות והזמן דבבל שוכנת על מים רבים ולא צריכים גשמים עד ס' לתקופה או היה זמן הזרע מאוחר בבבל אבל בארץ אשכנז שזמן הזרע הוא מחצי תשרי ואילך הדבר ידוע שאם לא ירדו גשמים מיד אחר הזרע שהוא מתקלקל שהעופות והעכברים יאכלוהו כולו למה לא נעשה כבני א"י ששואלים את הגשמים בז' במרחשון כר"ג כי בדבר זה אין מחלוקת בין בני בבל ובין בני א"י שיתנו אלו טעם לדבריהם שראוי לעשות כך ואלו נותנים טעם שראוי לעשות כמותן אלא שבבבל היו עושים כפי הצריך להם והמשנה שאומרת ששואלין במרחשון נשנית בא"י כפי הצריך להם".
פירוש הדברים: הרא"ש מבדיל בין דבר שבסברא – כמו האסור והמותר הטמא והטהור החייב והפטור שבזה כשיש מחלוקת בין חכמי בבל לחכמי ארץ ישראל אנחנו נוהגים כחכמי בבל לבין מקרה דידן שיש שינוי בצורך של כל מדינה ומדינה לפי מקומה וכו' שבבבל מכיון שהיא שוכנת ליד הרבה מים אינם צריכים כ"כ גשמים ולכן מתחילים לשאול בה מאוחר אבל אנו שאנחנו צריכים ביותר את הגשם למה שלא ננהג כבני ארץ ישראל ונתחיל לשאול גשמים בז' חשון.
אלא שסיים הרא"ש שלמעשה לא נתקבלו דבריו ואפי' בתפילתו הפרטית אינו שואל גשמים בברכת השנים (למרות שיכול לשאול משום שיש בדבר צורך לרבים אינו עושה כך) שלא יהיה אגודות אגודות – שחלק שואלים כך וחלק כך.
ואכן משום כך נפסק בשו"ע – שמתחילים בחו"ל לשאול גשמים אחר ששים יום מהתקופה וכן במדינות הצריכות גשם בימות החמה לא ישאלו גשמים בברכת השנים אלא ישאלו בברכת שומע תפילה (של תפילת לחש).
וכתב מהר"י אבוהב שבדיעבד היינו שבטעות אם שאל בחוץ לארץ ותן טל ומטר בזמן שמן הדין צריך הי' לומר בו ותן ברכה אינו צריך לחזור משום שסומכים בדיעבד על סברת הרא"ש.
ומשום הכי פסק הרמ"א וכן פסק בשוע"ר וז"ל: "ומכל מקום אם ארץ אחת כולה צריכה למטר בימות החמה וטעה בה היחיד ושאל מטר בברכת השנים יכול לסמוך על סברא זו בדיעבד ואינו מחויב לחזור אלא אם רוצה לחזור ולהתפלל בתורת נדבה (וא"צ לחדש בה דבר כיון שמתפלל על הספק כמו שנתבאר בסי' ק"ז וק"ח) והוא הדין אם בארצות אלו טעה היחיד ושאל מטר מז' במרחשון ואילך אינו מחויב לחזור"
היינו בדיעבד סמכינן על סברת הרא"ש ולכן אם טעה אדם ובארץ הצריכה מטר בימות החמה שאל בברכת השנים גשמים או במקרה אחר – הוא שאל גשמים אחר ז' מרחשון לפני ששים יום מהתקופה אינו צריך לחזור אלא שאם רוצה לחשוש לדיעה הראשונה (שמנהגנו כבני בבל בכל מצב אפי' בדיעבד) יכול להתפלל שוב בתורת נדבה אך אינו מחוייב בכך וכשחוזר ומתפלל אינו צריך לחדש בתפילתו כדין הנדרש למתפלל בתורת נדבה משום שהוא מתפלל על הספק וכשמתפלל על הספק זה החידוש הכי גדול שיכול להיות.
ומכאן בנוגע לשאלתך מכיון שהינך גר בחוץ לארץ במקום שלכאורה צריך גשם וזהו לאחר ז' מרחשון אינך צריך לחזור ולהתפלל שוב אלא שאתה יכול להתפלל שוב בתורת נדבה (ואינך צריך לחדש דבר בתפילה זו) אלא שאינך חייב בכך.