איתא במשנה פרק בתרא דר"ה: "כשם ששליח צבור חייב כך כל יחיד ויחיד חייב. רבן גמליאל אומר: שליח צבור מוציא את הרבים ידי חובתן". פירוש הדברים - לדעת חכמים יש חובה על כל יחיד ויחיד להתפלל תפילת שמונה עשרה ולדעת רבן גמליאל הציבור יוצא ידי חובה מהש"ץ.
ועל כך איתא בגמ' (שם לד ב): "תניא אמרו לו לרבן גמליאל: לדבריך למה צבור מתפללין אמר להם כדי להסדיר שליח צבור תפלתו אמר להם רבן גמליאל: לדבריכם למה שליח צבור יורד לפני התיבה? אמרו לו: כדי להוציא את שאינו בקי. אמר להם: כשם שמוציא את שאינו בקי כך מוציא את הבקי".
ואמרינן נמי התם: "לא פטר רבן גמליאל אלא עם שבשדות מאי טעמא משום דאניסי במלאכה אבל דעיר לא".
ומסיכום דברי גמ' זו יוצא - שלדעת ר"ג שליח צבור מוציא הן את הבקי והן את שאינו בקי ידי חובה (והסיבה שלדעתו הצבור מתפללים הוא בשביל שהשליח צבור יתכונן ויכין את תפילתו שבקול) ומה שמוציא את הבקי זהו דווקא שהוא 'אנוס' (במלאכתו בשדה) אבל בקי שאינו אנוס צריך להתפלל בעצמו ולדעת חכמים השליח צבור מוציא את שאינו בקי בלבד.
ובהמשך הגמ' נפסק להלכה – שבכל השנה הש"ץ אינו מוציא את הבקי ידי חובה כחכמים ובברכות שמונה עשרה שבר"ה וביום כיפור שבהם נוסח הברכות ארוכות מוציא הש"ץ ידי חובה כר"ג.
וכתבו התוס' (ברכות כ"ט ב ד"ה טעה וכן כתב הרא"ש סי' יד) בשם בה"ג שאדם ששכח בתפילת שמונה עשרה של ראש חודש לומר 'יעלה ויבוא' יכול לצאת די חובתו משמיעת השליח צבור שחוזר התפילה והוכיחו דבריו מגמ' זו דאמרינן "כשם שמוציא את שאינו בקי כך מוציא את הבקי" ולכן יכול לשמוע חזרת הש"ץ ולצאת ידי חובה על אף שהוא בקי.
ותמה הב"י (או"ח סוף סי' קכ"ד) על דברי התוס' דהרי נפסק בגמ' הנ"ל שבכל השנה לבד מר"ה ויו"כ הלכה כחכמים שאין הש"ץ מוציא אלא רק את שאינו בקי וא"כ איך אפשר להוכיח מגמ' זו לטועה בתפילת ר"ח שיכול לצאת ידי חובה מהש"ץ?
ותירץ הב"י: "ואפשר דהכי קאמר כיון דרבן גמליאל סבר דש"ץ פוטר את הבקי איכא למימר דלא פליגי רבנן עליה אלא בשלא התפלל כלל אבל אם התפלל וטעה מודו לר"ג דש"צ פוטרו".
כלומר הב"י אומר שהתוס' סוברים שכל המחלוקת בין רבנן לר"ג זהו דווקא בבקי שלא התפלל כלל תפילתו אבל מי שהתפלל אלא ששכח בתפילתו להזכיר ר"ח יכול לצאת ידי חובתו מהש"ץ.
(אלא שהקשה הט"ז (סי' קכ"ד סק"ה) שהרי למדנו בגמ' דלעיל ש"לא פטר ר"ג אלא עם שבשדות משום דאניסי" וא"כ חכמים החולקים על ר"ג סוברים שאפילו אנוס אינו נפטר אם הוא בקי בתפילת הש"ץ ולכאורה מי ששכח יעלה ויבוא בר"ח לא עדיף מאנוס?
ותירץ הט"ז: "דבשכח לא הוה הטעם משום אונס אלא דלא חייבו רבנן דרשב"ג את הבקי שלא יסמוך על הש"ץ אלא בכל התפלה אבל בשביל דבר א' בלבד יוכל לסמוך על הש"ץ כל ששומע מתחילת י"ח עד סוף". ועיי"ש בהמשך דבריו).
ואכן נפסק בשו"ע (שם ס"י): "מי ששכח ולא אמר יעלה ויבא בר"ח או בחולו של מועד או בכל דבר שצריך לחזור בשבילו יכוין דעתו וישמע מש"צ כל י"ח ברכות מראש ועד סוף כאדם שמתפלל לעצמו ולא יפסיק ולא ישיח ופוסע ג' פסיעות לאחוריו דכיון שכבר התפלל אלא ששכח ולא הזכיר אע"פ שהוא בקי ש"צ מוציאו".
אלא שכתב המגן אברהם (סק' טז) שמכיוון שאין כל אדם יכול לשמוע ולכוון לתפילת הש"ץ ע"מ לצאת ידי חובה לכן מי ששכח לומר יעלה ויבא בר"ח יחזור ויתפלל שוב.
ומשום כך כתב רבינו בשולחנו (שם סי"ד) אחר הביאו את דברי השו"ע שיכול השוכח 'יעלה ויבוא' לצאת ידי חובתו מהש"ץ "..אך אין כל אדם יכול לכוין דעתו לשמוע מש"ץ מראש ועד סוף (ושמא לבבו יפנה ולא ישמע מש"ץ איזה דבר המעכב בתפלה[)] לכן מוטב להתפלל בעצמו".
ולסיכום בנוגע לשאלתך - אכן מעיקר הדין אפשר לצאת ידי חובה מהשליח ציבור (והיוצא י"ח צריך לכוון לכל ברכות השמונה עשרה ששומע מהש"ץ ואסור לו להפסיק ולדבר באמצע וכן צריך לפסוע שלוש פסיעות לאחריו בסיום התפילה) אבל מכיוון שקשה לשמוע ולכוון לתפילת הש"ץ מתחילה ועד סוף לכן מוטב שתתפלל שוב תפילת שמונה עשרה.