מדוע צריך לכסות את הציציות כשנכנסים לבית החיים? והאם גם ליד קבר אשה צריך לכסותם?

בנוגע לשאלתך נקדים את דברי הגמ' המהוות מקור לאיסור זה:
איתא בגמ' מסכת ברכות (י"ח א): "לא יהלך אדם בבית הקברות ותפילין בראשו וספר תורה בזרועו וקורא ואם עושה כן עובר משום (משלי יז ה) לועג לרש חרף עושהו".
ובהקשר זה מביאה הגמ' מעשה: "רבי חייא ורבי יונתן הוו שקלי ואזלי [= היו הולכים] בבית הקברות הוה קשדיא תכלתא דרבי יונתן [=ציציותיו של רבי יונתן היו נגררות על הקברים] אמר ליה רבי חייא דלייה [= הרם את הציציות מעל גבי הקברים] כדי שלא יאמרו למחר באין אצלנו ועכשיו מחרפין אותנו". והגמ' מסבירה שם שהמתים אכן מרגישים ויודעים מהנעשה בסביבתם וכשנמצאים עם מצוה סביבם זה לועג להם משום שכעת אחר פטירתם מן העולם אינם יכולים לקיים זאת.
והביא הטור (או"ח סי' כג) את דברי רבינו יונה שמסיפור זה משמע שכל האיסור הוא דווקא כשהציציות מושלכות ונגררות מעל גבי הקברים אבל אם אין הציציות מושלכות אין איסור ומותר ללכת עם ציצית בבית הקברות אפי' גלוייה אם נזהר שלא יגררו מעל גבי הקברים אמנם כ"ז דווקא בימיהם שהיו מטילים ציציות בכל בגדיהם ומכיון שכך דווקא שנגררים ע"ג הקברים ישנו האיסור דהרי לא נאמר להם להסיר בגדיהם כשנכנסים לבית הקברות אבל בציצית שלנו שאנו מכוונים לצאת בה ידי חובת המצוה ואין אנו לובשים ציצית בכל בגד יש בכך משום לועג לרש ואסור להיכנס עמה לבית הקברות (ויש לכסותה כשנכנס עמה).
ומשום כך פסק רבינו הזקן בשולחנו (או"ח סי' כ"ג ס"א) וז"ל: "מותר ליכנס לבית הקברות והוא לבוש ציצית והוא שלא יהיו ציציותיו נגררים על הקברים כדי שלא יהיה כלועג לרש כלומר שהמתים הם רשים ופטורים מן המצות ואין יכולים לקיים אותן ואנו מקיימין אותן".
"במה דברים אמורים שמותר ליכנס בציצית לבית הקברות בציצית שמטיל במלבוש שלובש לצורך עצמו ולא כדי לקיים מצות ציצית כגון שיש לו עוד טלית אחרת מצוייצת כמו שהיה המנהג בימי חכמי הגמרא שהיה בכל בגדיהם ד' כנפות שאי אפשר שיסיר כל בגדיו כשילך לבית הקברות אבל בטליתות שאין מכוונים בהם למלבוש אלא כדי לקיים מצות ציצית בלבד כגון אנו שאין אנו מכוונים בבגדים שיש להם ד' כנפות אלא לשם מצוה בלבד אסור ליכנס בהם לבית הקברות אפילו אין הציציות נגררים על גבי הקברים משום לועג לרש במה דברים אמורים כשהציציות מגולים ונראים אז יש בהן משום לועג לרש אבל אם הם מכוסים ואין נראים כלל אין כאן לועג לרש".
ובנוגע לשאלה האם גם בקבר אשה ישנו האיסור של לועג לרש:
בפתחי תשובה (יו"ד סי' שסז סק"א) הביא מחלוקת אחרונים בדין זה - דעת המהרי"ט צהלון (פרק איזהו נשך דף י"ב) שבקבר אשה וקטן אין נוהג האיסור של לועג לרש משום שכל איסור זה הוא דווקא ליד מת שבחייו הי' חייב במצוות אלו ועכשיו שנפטר מן העולם נעשה חפשי ממצוות אלו ואשה וקטן שלא היו חייבים בחייהם בלבישת טלית (משום שהיא מצוות עשה שהזמן גרמא) אין במותם את האיסור של לועג לרש.
ודעת הצל"ח (ברכות דף ג' ע"ב ובדף יח) הוא שגם באשה וקטן שייך וישנו האיסור של לועג לרש.
(וראה פמ"ג (א"א שם סק"ב הביא דבריו המשנ"ב סק"ה) שהבין בדעת מהרי"ט צהלון לחלק בין קבר אשה לקבר קטן שבקבר קטן ישנו האיסור של לועג לרש והוא מפני ששמא נשמת אדם גדול הוא משא"כ בקבר אשה אין את האיסור של לועג לרש ולא חוששים לשמא נשמתה היא גלגול של נשמת זכר).
ובספר 'לקט ציונים והערות לשולחן ערוך אדה"ז' (סי' כ"ג א) דייק מדברי רבינו הזקן שגם בקבר אשה יש את האיסור של לועג לרש דהרי כתב רבינו " .. שלא יהיה כלועג לרש כלומר שהמתים הם רשים ופטורים מן המצות ואין יכולים לקיים אותן ואנו מקיימין אותן". ומשמע בלשונו שאיסור לועג לרש הוא לא לגבי אותו המצוה הספציפית שמקיים ליד קבר המת (שזוהי הסיבה של הפוטרים שהרי איננה חייבת במצוות ציצית) אלא איסור 'לועג לרש' הוא מצד זה שהם פטורים מכל המצוות וא"כ גם ליד קבר אשה יש איסור זה דהרי יש מצוות שחייבת בהם.