מדוע כ"כ מקפידים בחב"ד להביא את הילדים הקטנים לשמוע קריאת עשרת הדברות בחג השבועות? ודבר נוסף האם בחב"ד אומרים את פיוט האקדמות?

בנוגע לפרט הראשון בשאלתך הנה בערב ראש חודש סיון תש"מ אמר הרבי (לקו"ש חכ"ג עמ' 250) שידאגו בחג השבועות לאסוף את כל הילדים; הבנים והבנות לבית הכנסת לשמוע את קריאת עשרת הדברות והוסיף הרבי שהכינוס של כל הילדים יהיה עד כדי שכל הבתי כנסיות יהיו 'ממולאים' בשעת הקריאה בילדים ובילדות.
ובהערה שם הביא הרבי את מה שסיפר הרבי הריי"צ (סה"ש תש"ה ע' 100 ואילך) שהמלמד אמר לכל תלמידי החדר בערב חג השבועות: "קינדערלעך קומט איך וועל אייך פירן צו מ"ת" [=ילדים אני אוביל אותכם למתן תורה].
בדברי הרבי מוצאים אנו שני הסברים למנהג זה (לקו"ש חכ"ח עמ' 315):
הסבר ראשון - בלשון הרבי: "כמדובר כמה פעמים – ע"פ מרז"ל "אמר הקב"ה לישראל בני היו קורין את הפרשה הזאת בכל שנה ואני מעלה עליכם כאילו אתם עומדים לפני הר סיני ומקבלין את התורה" – כשם שאמירת עשרת הדברות בפעם הראשונה היתה בנוכחות כל עם ישראל אנשים נשים וטף גם הקטני קטנים – כדאי להשתדל אשר בעת קריאת הפרשה הזאת בזמן מ"ת בכל שנה ושנה כל בני ישראל גם הקטני קטנים(ות) יהיו בבית הכנסת (לכל הפחות) בעת קריאת עשרת הדברות".
הסבר שני – מתן תורה היה על ידי כך ש"בנינו עורבים אותנו". כלומר הילדים היו העַרֵבִים של בני ישראל לכך שיקיימו את התורה והמצוות ולכן ישנה חשיבות גדולה שיגיעו לשמוע את קריאת עשרת הדיברות משום שהם העַרֵבִים לקיומם.
ואכן הרבי הדגיש כמה פעמים את המעלה המיוחדת של ילדי ישראל בהיותם העַרֵבִים לקבלת התורה ומשום כך יש להשתדל שאפי' תינוקות שזה עתה נולדו יהיו נוכחים בבית הכנסת בשעת בקריאת עשרת הדברות.
באחת השיחות (לקו"ש חכ"ג עמ' 257 בתרגום ללה"ק) הביא הרבי טענה שישנה – "מהי התועלת בהבאת תינוקות לקריאת עשרת הדברות – כאשר הם אינם מבינים במה מדובר?
הנה יש בזה הוראה מפורשת בתורה ויותר – מעשה רב:
על רבי יהושע בן חנניה נאמר שכשעדיין היה תינוק בעריסה הייתה אמו - "אשרי יולדתו" - נוהגת להביאו לבית המדרש "בשביל שיתדבקו אוזניו בדברי תורה" והשבח של "אשרי יולדתו" נעשה (גם) לשבחו של רבי יהושע בן חנניה כי התורה ששמע אז פעל והשפיע עליו שיהיה אח"כ אחד מגדולי החכמים שבדורו –
עד שכשמונים שבחם הנה משבחיו העקריים (כאצל ר' אליעזר בן הורקנוס – בור סוד שאינו מאבד טיפה) – הוא ה"אשרי יולדתו".
וזה נאמר בנוגע לשמיעת דברי תורה בבית המדרש שההבנה וההשגה היא עיקר ותנאי בהלימוד. הנה עאכו"כ בשמיעת קריאת התורה שאף על פי שלא ידע מאי קאמר – הוא מקיים מצוות תלמוד תורה מדאורייתא ומדרבנן ולכתחילה ויכול וחייב לברך ברכות התורה לפניה ולאחריה וכו'".
היינו כאשר אדם לומד תורה שבעל פה ואינו מבין את פירוש המילים שלומד אינו נחשב לימוד והוא אינו צריך לברך ברכת התורה. אצל רבי יהושוע בן חנניה על אף שלא קיים מצוות תלמוד תורה בהיותו בעריסה בבית המדרש (כיוון שהיתה זו תורה שבע"פ ובהיותו תינוק לא הבין את פירוש המילים) – פעלה עליו זכות זו. כל שכן וקל וחומר שכאשר ילד יהודי שומע קריאת התורה - תורה שבכתב - שבזה כן מקיים מצוות תלמוד תורה גם אם אינו מבין הדבר פועל ומשפיע עליו.

בנוגע לפרט השני שבשאלתך הנה בספר היום יום (בתאריך ו' סיון) מביא הרבי "אין אומרים אקדמות".
ובאג"ק (חח"י ע' תכז) כתב הרבי לאדם שהתפלא על כך "במ"ש בהנוגע לאי אמירת אקדמות – לפלא פליאתו בהמצאו באה"ק ת"ו שכנראה לא נודע לו שאצל כל הספרדים אין מנהג האמור וגם בליובאוויטש לא נהגו לאומרם (אף שלא שמעתי טעם בזה ועיין סוכה מד ב דכיון דנפק מפומי' וכו' דקדקו לנהוג כן אף לקולא עיי"ש)".
אלא שבמקום אחר (תו"מ ח"כ ע' 46) הסביר מנהג זה (ע"פ פנימיות העניינים) "ידוע שבליובאוויטש אין אומרים פיוט "אקדמות" בחג השבועות. ובטעם הדבר יש לומר: בפיוט זה – "כוונת הפייטן להגיד שבח רבון עלמא בבריאת העולם וצבאות מעלה וכו'". ומובן שמצד גודל השבח והחביבות שבפיוט זה הרי כאשר אמירתו היא כדבעי – כפי שדורשת "ליובאוויטש" – מעורר הדבר רגש של תענוג והתפעלות ביותר. ומצד גודל ההתפעלות שבדבר עלולים לשכוח מענינו העיקרי של היום – קבלת התורה מהקב"ה בעצמו".
ומנהג הרבי היה כן לומר אקדמות (כמנהג אביו הגה"ח ר' לוי יצחק) באופן שהי' מתחיל לומר לפני תחילת הקריאה וממשיך לומר בין גברא לגברא (ראה מעשה מלך ע' 225 ובנסמן שם).
אך בפועל ה'הוראה לרבים' היא לנהוג כנכתב ב'היום יום' המובא לעיל שלא לומר 'אקדמות'.