בנוגע לשאלתך נביא תחילה את דברי הגמ' שממנה משתלשל דין זה.
איתא בגמ' מסכת שבת (קי"ט א): "רבי חנינא מיעטף וקאי אפניא דמעלי שבתא (= הי' מתעטף בבגדים נאים לפני כניסת השבת) אמר 'בואו ונצא לקראת שבת המלכה'. רבי ינאי לביש מאני מעלי שבת (= לבש את בגדי השבת שלו בכניסת השבת) ואמר: 'בואי כלה בואי כלה'".
ובשו"ע (או"ח סי' רסב ג) הביא מרן המחבר מנהג זה של האמוראים לצאת לקראת שבת המלכה ועל כך כתב המגן אברהם (סק"ג): "וטוב לצאת לשדה. ובקצת מקומות נוהגין לצאת מבית הכנסת לחצר ואומרים באו ונצא וכו' (= לקראת שבת המלכה)".
וכתב הפרי מגדים – (שם א"א ג') שכזכר למנהג זה נהגו כיום בשעת אמירת 'בואי בשלום' שבפיוט לכה דודי להסתובב לכיוון מערב לקבל את פני השבת הנקראת מלכה וכלה מעין היציאה לשדה שהיתה נהוגה מקדם.
והביא בעל המשנה ברורה (שם ס"ק י) דבריו אלו של הפמ"ג וכתב בשם בעל ה'כנסת הגדולה' שנהגו בשעה שמהפכין הפנים לצד מערב "לעמוד אז ולעשות דוגמא כמו שמקבל פני אדם גדול".
הנה מטעם זה משמע שעניין הסיבוב לצד מערב דווקא הוא משום ששם נמצא הפתח (ונקט מערב משם שבד"כ מתפללין לכיוון מזרח ואם כן הצד השני של בית הכנסת שבו בדרך כלל נמצא הפתח - הינו צד מערב) ובכך מראים שמכבדים את השבת הנכנסת ככבוד שעושים לאדם חשוב שנכנס (ובערוך השלחן (ס"ק ה) כתב בפירוש שמחזירין הפנים לצד הפתח).
בכתבי האריז"ל (פע"ח שער הכוונות דף ס"ד ע"ג) מובא טעם נוסף להסתובבות לצד מערב וז"ל: "סדר קבלת שבת הוא שתצא לשדה ותאמר בואו ונצא לקראת שבת מלכתא לחקל תפוחין קדישין ותעמוד מעומד במקום אחד בשדה.. ותחזור פניך כנגד רוח מערב ששם החמה שוקעת ובעת שקיעתה ממש.. ואח"כ תאמר ג' פעמים באי כלה באי כלה באי כלה שבת מלכתא".
מטעם זה משמע שעניין העמידה בשדה לכיוון מערב הוא משום ששם החמה שוקעת וא"כ גם טעם הסיבוב לכיוון מערב הנעשה כזכר ליציאה לשדה - הוא משום שלצד זה החמה שוקעת.
הנפק"מ בין טעמים אלו הוא לדוגמא בבית כנסת שבו לא מתפללים לצד מזרח - כגון בצפון הארץ שירושלים נמצאת דרומית להם ובשל כך כיוון התפילה שם הוא לצד דרום הנה לדעה שהסיבוב ב'בואי בשלום' הוא משום ששם נמצא הפתח א"כ יש להתפלל באותם בתי כנסיות (באם הפתח בצד הנגדי לכיוון התפילה) לצד צפון שבו נמצא הפתח - על אף שאינו צד מערב כפי שמובן מדברי המשנה ברורה. משא"כ לפי הנשמע מדברי האריז"ל שהסיבוב צריך להיות לצד מערב דווקא משום שלשם השמש שוקעת הנה יש להתפלל לצד מערב על אף שאינו בכיוון הפתח.
ובספר 'בצל החכמה' מובא (חלק ג' ב'השמטות והערות' שבסוף ספרו לסי' ס"ה אבל ראה דבריו בגוף ספרו סי' ס"ה) שכאשר הגה"ק בעל ה'מנחת אלעזר שבת בעיה"ק צפת (בשנת תר"צ) בה מתפללים לכיוון דרום הנה בשעת אמירת 'בואי לשלום' לא היפך את פניו מדרום לצפון אלא רק צידד את עצמו לצד מערב.
ובאגרות משה (ח"ג סי' מ"ה) מצודד שבמקומות כאלו צריך להפוך פניו לכיוון מערב אלא שמסיים "ואיך שעושים כיוון שהכוונה לכבוד השבת קודש הוא טוב".
היוצא מכל הנ"ל בנוגע לשאלתך – הנה למעשה נהוג בכמה וכמה בתי כנסיות בצפת (שירושלים נמצאת דרומית לה ולכן ארון הקודש הוא בכיוון דרום) להסתובב לצד מערב על אף שהפתח אינו תמיד נמצא בכיוון זה.
ויש להעיר שלגבי סדר הסיבוב לצד מערב - הנה בספר המנהגים (ע' 26) מובא "מתחיל בשמאלו וגומר הסיבוב אחרי אמירת בואי כלה השני".
ומנהג רבינו בזה הי' (ראה 'סדור רבינו הזקן עם ציונים והערות' (להרב לוי יצחק ראסקין) עמ' תשי בשם הרב מיכאל אהרן זעליגסאהן): "לפני תקופת תש"כ (לערך) הנה באמירת בואי בשלום הי' רבינו נוהג לפנות לכל לראש לצד ימינו ואחר כך עושה סיבוב שלם ומחזיר פניו דרך שמאלו למזרח. בתקופת תשי"ט-תש"כ הואיל רבינו לברר אצל הרה"ח ר' שמואל לעוויטין ז"ל הנהגת רבותינו בזה. הרש"ל סיפר שכ"ק אדמור מהורש"ב וכן כ"ק אדמור מהוריי"צ נהגו בתחילת בואי בשלום לפנות דרך שמאל שלהם וכו'. מאז התחיל רבינו לנהוג גם כן כך".