בנוגע לשאלתך יש להקדים להביא את דברי הגמ' שהם המקור לדין במקרה זה.
הנה איתא בגמ' מסכת ברכות (כ"א א): "אמר רב נחמן: כי הוינן בי רבה בר אבוה בען מיניה: הני בני בי רב דטעו ומדכרי דחול בשבת מהו שיגמרו? ואמר לן: גומרין כל אותה ברכה".
פירוש הדברים - הגמ' אומרת שאדם שהתחיל בטעות תפילה של יום חול בשבת יסיים את הברכה שהתחיל בה ורק לאחר מכן ימשיך להתפלל על פי נוסח תפילת השבת כתיקונה. בטעם הדבר איתא שם בגמ' שהוא משום ש"גברא בר חיובא הוא ורבנן הוא דלא אטרחוהו משום כבוד שבת". היינו מצד הדין גם ביום השבת היה צריך האדם להתפלל תפילה של שמונה עשרה ברכות (ולהזכיר את קדושת היום בעבודה [ברצה והחליצנו] כמו שנוהגים בחול המועד וראש חודש להתפלל תפילה של שמונה עשרה ברכות ולהזכיר את קדושת היום ב'יעלה ויבוא') אלא שמשום כבוד השבת לא הטריחו החכמים לברך את כל הברכות האמצעיות (מ'אתה חונן' עד 'שומע תפילה') ותיקנו ברכה אחת אחרת במקום 13 ברכות אלו.
וכתב רבי אשר בן משולם הכהן מלוניל (הרא"ש מלוניל) – שדברי הגמ' הנ"ל שמצד הדין היה צריך לברך ורק משום כבוד השבת לא הטריחו בכך ולכן יש לסיים את הברכה ורק לאחר מכן לעבור לתפילת השבת נסובים רק לגבי הברכה הראשונה שבברכות האמצעיות – ברכת 'אתה חונן'. אבל בשאר כל הברכות האמצעיות כן צריך להפסיק גם באמצע הברכה כפי שנהגת. סיבת ההבדל נעוצה בכך שברכת 'אתה חונן' נקבעה בראש ברכות האמצעיות משום שהיא על הדעת והבינה שה' מחונן אותנו ואם אין דעת אי אפשר להתפלל – וכלשון הירושלמי (ברכות פ"ד ה"ד) "אם אין בינה אין תפילה" ומשם הכי קבעו אותה לברכה הראשונה של הברכות האמצעיות. א"כ ברכה זו אין עניינה שאילת צרכים כשאר הברכות שאחריה אלא צורך התפילה היא ולכן מצד הדין הי' צריך לאמרה גם בשבתות וימים טובים אלא שלא רצו חכמים לחלק בין ברכה זו לבין שאר כל הברכות האמצעיות שאינם נאמרות בשבת (משום שהם בקשת רחמים ושאילת צרכים) ולכן אמרו באופן כללי שלא אומרים את כל הברכות האמצעיות בשבת.
אבל הרא"ש (ברכות פרק 'מי שמתו' סי' יז) דחה את דבריו משום שלדעתו משמע שדברי הגמ' שמצד הדין היה צריך לברך ולא הטריחו חכמים משום כבוד השבת נוגעים לכל הברכות האמצעיות ולא רק לברכת 'אתה חונן'. משום הכי מסביר הרא"ש שגם לגבי שאר ברכות האמצעיות - אם התחיל לאמרם בשבת בטעות יסיים את אותה ברכה ורק לאחר מכן יעבור להתפלל את תפילת השבת ולא יפסיק באמצע ברכה (ראה בכ"ז ב"ח ומחה"ש סי' רס"ח).
לפועל נפסק בשו"ע (או"ח סי' רס"ח ב) כדעת הרא"ש שגם בשאר ברכות שמונה עשרה אם התחיל לאמרם בשבת גומר את הברכה שהתחיל וממשיך להתפלל בנוסח השבת.
אלא שנחלקו הראשונים (ראה בכ"ז בב"י שם) האם דין זה נאמר לגבי כל תפילות שבת כולל גם תפילת מוסף או שמא בתפילת מוסף צריך אכן לפסוק באמצע הברכה:
דעת רבינו יונה והרמב"ם – בתפילת מוסף צריך לפסוק באמצע ברכה משום שבתפילת מוסף אף ביום חול לא מתפללים בה שמונה עשרה ברכות וא"כ אי אפשר לומר בה שמן הדין אכן הי' צריך להתפלל בה שמונה עשרה ברכות אלא שחכמים לא הטריחוהו.
דעת הרא"ש והראב"ד – אין הבדל בין תפילת מוסף לבין שאר תפילות השבת ולכן גם בתפילת מוסף אם טעה והתחיל לומר ברכה של יום חול ימשיך לומר ברכה זו. ומביא הוכחה לכך מהנאמר בירושלמי (ברכות פ"ד ה"ו) שאם בתפילת מוסף של שבת אמר שמונה עשרה ברכות ורק הוסיף הזכרה קטנה של תפילת מוסף שאמר "ונעשה לך חובתינו בתמידי יום ובקרבן מוסף" יצא ידי חובתו חזינן שגם בתפילת מוסף שייך לה בדיעבד הברכה של יום חול.
והנה בשוע"ר הביא את שני השיטות ופסק ש'ספק ברכות להקל'. כלומר שאם בתפילת מוסף התחיל לומר ברכה של יום חול יפסוק באמצע הברכה ולא יאמר ברכה לבטלה.
והיוצא מכך בנוגע לשאלתך: אם אכן הי' זה בתפילת ערבית שחרית או מנחה היית צריך להמשיך לומר את הברכה בה אחזת ולאחר מכן לחזור לברכה שתקנו לשבת. אבל אם הי' זה בתפילת מוסף היית צריך להפסיק באמצע הברכה ולעבור מיד לומר את הברכה שתקנו לשבת.