להבנת שאלה זו, נצטרך להקדים כמה גדרים בעניין מלאכה שנעשית בשבת, מהו דין היוצא ממנה ועוד.
בשו"ע, מובא לגבי המבשל בשבת, (או שעשה אחת משאר מלאכות), (טור), במזיד, אסור לו לעולם ולאחרים מותר למוצאי שבת מיד; ובשוגג, אסור בו ביום גם לאחרים, ולערב מותר גם לו מיד; (ואם אמר לאינו יהודי לעשות לו מלאכה בשבת, ע"ל סימן ש"ז סעיף כ').
במשנה ברורה ביאר מדוע מותר למוצאי שבת מיד, ולמי מותר מתוכם - שאפילו למי שנתבשל בשבילו דלא בעינן להמתין בכדי שיעשו אלא במלאכה הנעשית ע"י א"י בשביל ישראל משום דקל בעיניו איסור דאמירה לעו"ג ויבוא לעשות כן פעם אחרת כדי שיהיה מוכן לו במו"ש מיד אבל דבר שנעשה ע"י ישראל בידים ודאי ליכא למיחש דעי"ז שנתיר למו"ש מיד יבא פעם אחרת לומר לישראל לבשל לו בשבת בשביל זה ועוד שהישראל לא ישמע לו דאין אדם חוטא ולא לו. אם היה במו"ש יום טוב אפילו בישל בהיתר כגון שבישל בשבת לחולה מ"מ אסור לבריא גם ביום טוב ראשון דאין שבת מכין ליו"ט. אם נתערב בשבת אותו דבר שנתבשל במזיד באחרים דעת המ"א דאינו מתבטל ואסור לו בשבת ליהנות מזה דכיון דלמו"ש יהיה מותר לאחרים מקרי דבר שיש לו מתירין דאינו בטל אפילו באלף ומה שכתב ביו"ד סוף סימן ק"ב היפוך זה נדחק המ"א לישבו ועיין בחות דעת שם שחולק עליו וכ"ז להמבשל בעצמו אבל לענין אחרים לכו"ע מקרי דבר שיש לו מתירין:
בס' ביאור הלכה שלו, האריך והעמיק בדיון - ואם הוא מלאכה דרבנן עיין בפמ"ג שכתב דחד דינא אית להו ובשוגג צריך להמתין עד מו"ש ע"ש דראיתו משבת ל"ח ע"א דאמר שם מבשל הוא דקעביד מעשה אבל האי דלא קעביד מעשה וכו' ולא אמר משום דהוא דרבנן ולפלא דשם רצה הגמרא לומר דאפילו במזיד מותר בו ביום מטעם זה כדאיתא שם בהדיא ומזיד אין שום אחד מהפוסקים שיקל בו ביום אפילו באיסורא דרבנן ולכן הוצרך הגמרא לטעם זה
וחפשתי ומצאתי בביאור הגר"א שכתב ומסיק להלכה דאפילו לדעת השו"ע שפסק כר' יהודה היינו בדאורייתא אבל במלאכה דרבנן הוא סובר דלא קנסו שוגג אטו מזיד והביא לזה סוגיות מפורשות וכן פסק הרמב"ם דהמטביל כלים בשבת בשוגג ישתמש בהן במזיד אל ישתמש בהן עד מו"ש [אך זה צריך לעיין דכתב שם הגר"א דבמלאכה דרבנן ר"י סבר כר"מ ומשמע שם דבין לענין שוגג ובין לענין מזיד וכן משמע מהרמב"ם שפסק במטביל דבמזיד לא ישתמש בהן עד מו"ש ומשמע דבמו"ש מותר אפילו לו ואמאי הא לדברי הרמב"ם דפסק כר"י דבמלאכה דאורייתא במזיד אסור לעולם גם בדרבנן צריך להיות במזיד כן דהא ר"י סובר דלא קנסו שוגג אטו מזיד בדרבנן אבל במזיד גופא לא מצינו בגמרא שיחלוק ר"י בין דרבנן לדאורייתא וצ"ע] שוב מצאתי שגם בח"א כתב דנ"ל דבשוגג באיסור דרבנן מותר אפילו לו בו ביום וכבר קדמו הגר"א בביאורו:
בס' פרי מגדים הביא, שמ"א הביא דברי עולת שבת אות כ"ח מתוספות שבת קכ"ב א' ד"ה משקה, והעלה לדינא דאם מילא לצורך עצמו עדיף מעכו"ם, דהתם במכירו אסור שמא ירבה, ובחרש שוטה וקטן לא שייך זה דאין להם דעת. ומילא לצורך ישראל אסור לישראל. ומשמע כעכו"ם, כדי שיעשו. ולא דמי לסימן שי"ח [סעיף א] דאין צריך כדי שיעשו, התם לא ישמע לו ולא שכיח, מה שאין כן חרש שוטה וקטן שכיח וישמע לו.
והוא הדין מומר לעכו"ם כדי שיעשו מהאי טעמא. ולי העני מסופק, דשמא אמירה לעכו"ם קיל ליה, שבות, מה שאין כן אמירה למומר לפני עור לא תתן מכשול [ויקרא יט, יד] חמיר ליה. ולטעם שלא יהנה, שפיר, דשכיח הוא. ואף (בחש"ו) [בחרש שוטה] יש לספק אם בשלו בשבת לצורך עצמם י"ל דאסור בשוגג לכל ישראל, דנעשה בחילול שבת, ולא דמי לקטן בפרק חרש [יבמות] קי"ד א' לדבר טליא וטליתא ומותר המפתח בתשמיש, קטן לאו בני מצות נינהו, מה שאין כן חרש ושוטה בני מצות נינהו אלא דלאו בני דיעה נינהו, ויש לומר המאכילם איסור בידים עובר על לפני עור לא תתן מכשול מן התורה, ובכלל וזבחת [דברים יב, כא] הם אם ישראל עומד על גביו [יו"ד סימן א סעיף ה], וקטן יבוא לכלל דעת.
ולא עוד אלא בחרש שוטה, אם בשלו לצורך ישראל אסור לו למי שנתבשל בשבילו לעולם אם היה המצוה מזיד, ועיין סימן שי"ח [סעיף א ומ"א סוף ס"ק ב] בזה, וכל שכן במומר לעכו"ם כהאי גוונא אם בישל המומר מעצמו לישראל במזיד אסור למי שנתבשל בשבילו, דלא שייך אין אדם חוטא ולא לו. ולענין בישולי עכו"ם במומר לעכו"ם יש לומר דינו כעכו"ם, ומיירי בראוי לאכול חי או אין עולה על שולחן מלכים. ואי"ה בסימן שמ"ג [אשל אברהם אות ג; משבצות זהב אות א] יבואר דין קטן אי מן התורה אסור להאכיל לו או מדרבנן. וחצי שיעור אי מן התורה או מדרבנן, וכאן אין להאריך. ועיין סימן רס"ו [אשל אברהם אות ח] בזה.
ומכל הנ"ל יוצא ברור, להלכה למעשה, שבאם עשה כן לצורך עצמו, (וכמו בנידון דידן שלא ציוו עליו לעשות כן, ואף לא עשה כן לצורך אחר, רק כמשחק לצורך עצמו והנאתו וכדרך הילדים), אין איסור לאחרים להנות מכך - אף בשבת עצמה.