האם נשים חייבות גם כן באמירת 100 ברכות בכל יום?

בשביל לענות על שאלתך נקדים ונביא תחילה את דברי אדמו"ר הזקן המביא את המקור לתקנה זו וטעמי הדין:
הנה הביא רבינו הזקן בשו"ע (או"ח סי' מ"ו א) את תקנת דוד המלך לברך מאה ברכות בכל יום וז"ל: "..חייב כל אדם לברך בכל יום ויום מערב ועד בקר כמו שתיקן דוד המלך עליו השלום ע"י מעשה שהיו מתים בכל יום מאה נפשות מישראל ולא היו יודעים על מה היו מתים עד שחקר והבין ברוח הקודש ותיקן מאה ברכות בכל יום ורמז לדבר "נאום הגבר הוקם על" על בגימטריא ק'. וסמך לדבר מן התורה "ועתה ישראל מה ה' אלהיך שואל מעמך כי אם ליראה את ה'" אל תקרי מה אלא מאה".
מדברי רבינו רואים אנו שיש לחלק זאת לג': מתקן התקנה – דוד המלך בעקבות המגיפה. רמז לדבר – מן הכתוב (שמואל ב' כג א) "נאום הגבר הוקם על" 'על' (70 + 30) בגמטריא מאה. סמך מן התורה - מן הפסוק (דברים י יב) "ועתה ישראל מה ה' אלהיך שואל מעמך כי אם ליראה את ה' - אל תקרי מה אלא מאה.
(ובמה שנתבאר שדוד המלך תיקן תקנה זו ראה בדברי ה'פרישה' על הטור סי' זה שאין הכוונה שתיקן לישראל אלו ברכות צריכים לומר ונוסחתם אלא מסר זאת לסנהדרין שיסדרו איזה ברכות צריכים לומר ומהי נוסחתם).
וראה בארוכה בהמשך דברי רבינו בשולחן ערוך שם איך מגיעים על ידי התפילות והברכות שבכל יום למאה ברכות וכיצד משלימים את החסר בשבתות וימים טובים ובתעניות (ויש להעיר שבימי התעניות שכשמשלים אמירת המאה ברכות ע"י הרחת בשמים הנה בשביל לברך שוב צריך להיות היסח הדעת בין כל הרחה והרחה (ראה דברי רבינו כאן).
את מניין מאה הברכות מתחילים למנות מהלילה דבר זה מוכח מדברי הפוסקים (ורבינו הזקן בכללם) שבחישוב של הברכות במשך היום שעל ידם מגיעים למאה התחילו לחשבם ולמנותם מהלילה (ברכות קריאת שמע של ערבית המפיל וכו'). וזהו כבכל התורה כולה שהיום הולך אחרי הלילה. (ויש שחלקו על זה וסברו שבמאה ברכות מונים מהיום ללילה ראה הנסמן בפסקי תשובות סי' מו הערה 117 אך בגוף דבריו הכריע כדברינו).
מאה ברכות אלו שקבעו חכמים הם ברכות שנקבעו כדי "ליראה את ה' ולאהבה אותו ולזכרו תמיד על ידי הברכות שמברך תמיד ערב ובוקר וצהרים בג' תפלות וברכות השחר ושאר ברכות הקבועות בכל יום ובכל עת" (לשון רבינו שם).
ובנוגע לשאלה האם חייבות הנשים בכך:
הנה דנו הפוסקים האם חייבות בכך מן הדין:
בילקוט יוסף (סי' מו ג) כתב שנשים צריכות לברך מאה ברכות כל יום מן הדין מאחר וחיוב מאה ברכות בכל יום אין לו זמן קבוע והוא חיוב מתחדש מידי יום ביומו וממילא אין שום סיבה לפטור את הנשים מחיוב זה שלא נפטרו הנשים אלא ממצוות שהזמן גרמא.
לאידך בשבט הלוי (ח"ה סי' כג) כתב שמפשטות דברי הפוסקים שהחשיבו בחשבון המאה ברכות טלית ותפילין וכהאי גוונא שהן ברכות שנשים לא שייכות אליהן ולא כתבו איך יהיה החשבון בנשים משמע שפשיטא להו שדין זה אינו נוהג בנשים. וכן צודד הגרש"ז אוירבך שנשים פטורות (ראה הליכות שלמה תפילה פכ"ב כה).
אלא שבשיחת שבת פרשת חיי שרה תנש"א (התוועדויות תנש"א ח"א ע' 315) אומר הרבי: "העניין ד"מאה ברכות בכל יום" הוא דבר השייך ובנקל לכל אחד ואחד מישראל הן אנשים והן נשים וגם טף שהרי גם לפני בר-מצווה (ובת-מצווה) מחנכים אותם באמירת מאה ברכות בכל יום וגם הקטנים יותר שלא הגיעו לגיל חינוך עד לתינוקות שמתחילים לדבר - מחנכים אותם באמירת ברכות (ועניית אמן) עד שאמירת הברכות נעשית אצלם דבר הרגיל ובדרך ממילא (על-דרך "מנפשיה כרע")".
(ובנוגע לאמירת מאה ברכות ע"י הטף ראה גם שיחת שבת פרשת ויחי תשנ"ב (שיחות קודש תשנ"ב ח"ב ע' 514): "..כולל גם הענין דמאה ברכות.. שכל יהודי מקיים זאת בכל יום כולל גם ילדים קטנים").
קשה להכריע ברורות משיחה זו האם מדינא חייבות הנשים בכך אבל עכ"פ ברור שהוא דבר ששייך נכון ורצוי גם לנשים (וכן לטף) לעשותו.