בכדי לענות על שאלה זו יש לדון בפרטים הבאים: א) האם 'אקווריום עם דגים הוא מוקצה. ב) אם כן, איזה סוג מוקצה. ג) האם ניתן לטלטל אותו לצורך גופו או מקומו. ד) האם ישנו הפרש האם האקווריום נקנה לצורך נוי, או לצורך שעשוע לילדים וכדומה. או לצורך מאכל.
ראשית יש להביא את המובא בשולחן ערוך אורח חיים הלכות שבת סימן שח סעיף לט, שאסור לטלטל בהמה, חיה ועוף. ואף על פי כן מותר לכפות את הסל לפני האפרוחים, כדי שיעלו וירדו באמצעותו, ואין בו משום חשש ביטול כלי מהיכנו על אותו זמן שהם עליו שהרי יכול להפריח אותם בכל שעה: אך כאשר עודם עליו, אסור לטלטלו.
והטעם שאסור לטלטל אותם הוא מאחר והם בכלל מוקצה -כמו עצים ואבנים, שהרי אינם ראויים לכלום. ואפילו אם יכול להגיע להפסד על ידם, כמו למשל שהעוף פורח על גבי הכלים ויכול לשבור אותם, מכל מקום אסור לתפוס אותם בידיים. ואפילו אם הוא מורגל בבית - שאין בו משום חשש צידה מכל מקום ליטול אותם בידיים - משום מוקצה, אלא יפריח אותם מעליהם, כי איסור טלטול מוקצה הוא אפילו במקום הפסד.
והנה בשולחן ערוך הרב שם סעיף עח, לאחר שהביא שאסור לטלטל בהמה או חיה או עוף מפני שאינן ראויים בשבת כשהם חיים, הוסיף שאפילו עוף שראוי לצחק בו תינוק כשבוכה אסור לטלטלו. ומכך משמע שאפילו שראוי לשעשוע מכל מקום אסור משום מוקצה בשבת, ואין מועיל מה שראוי לצחוק בו להפוך אותו לדבר המשמש להיתר ושיהיה מותר בטלטול.
ואמנם בשאלות ותשובות הלכות קטנות חלק א סימן מה דן בנידון השאלה האם מותר לטלטל בהמה חיה ועוף לתינוק לשחק בו בשבת. וכתב להתיר על פי דברי התוספות בבבא מציעא דף מו, א. דיבור המתחיל פירי, שממנו משמע שמחשיב 'שור' ככלי, מאחר וכל דבר שעושים בו איזה דבר - ומיוחד לכך, נחשב בגדר כלי. ומה שמבואר בשולחן ערוך שמדדים עגלים וסייחים, ודוקא מדדים אבל אין מגביהים, ומכך משמע לכאורה שאינם בגדר כלי. יש לומר שאין זה אלא משום שאין הטלטול לצורך גופו ומקומו, אלא לצורך עצמו של איסור, ולכן אסור.
אך בהגהות רבי עקיבא איגר בסימן קטן יז, כתב על דבריו שנשמט לו לבעל הלכות קטנות דברי התוספות במסכת שבת דף מה, שמסיק לאסור. וכן ב'אור זרוע' בסימן פב מביא בשם הרא"ש לאסור – ושם מדובר במפורש אפילו בעופות המצפצפים המיוחדים לכך.
בנוסף מובא בקצות השולחן בסימן קכא אות ד', בנוגע לאקווריום עם דגים העומד לנוי, שאף אם הדגים עצמם מוקצים הם, מכל מקום הכלי זכוכית עם הדגים מסתבר שמותר לטלטל, ולא נעשה הכלי בסיס לדבר האסור, כיון שהכלי בשלימותו עשוי לנוי ולקישוט הבית והרי זה ככלי שמלאכתו להיתר, ולפי זה הוא הדין כלוב עם ציפורי נוי, וכן מבואר בשמירת שבת כהלכתה בפרק כז, ועוד. אמנם יש שכתבו לאסור טלטול אקווריום משום מוקצה, כמבואר בשאלות ותשובות אגרות משה חלק ד' סימן טז.
העולה מן האמור: שלמעשה יש להחמיר משום מוקצה בכל בעל חי מכל סוג שהוא, - אפילו עשויים לנוי או שעשוע ומשחק. ומהראוי להחמיר גם בטלטול כלוב עם ציפורי נוי או אקווריום עם דגי נוי, (ובפרט אם מייחדים להם מקום, ומקפידים שלא לטלטלם ממקום למקום, שיש להחשיבם בגדר 'מוקצה מחמת חסרון כיס').
ואמנם המקילים בכך - (בפרט אלו ההלכים כשיטת ה'שולחן ערוך הרב') - יש להם על מה לסמוך.