¿Puede un minian funcionar sin 10 hombres?

El concepto general al que usted se refiere existe pero tenemos que refinar algunos detalles.
La mishná (Megilla 4: 3) enumera partes de tefilá que requieren un minián incluyendo Kadish / Barju y jazarat hashatz repetición de Shemone Esre. El Ierushalmi (ad loc.:4) comenta que para cada uno si un minian estaba presente al comienzo de la sección pueden continuar con él incluso después de que algunos se hayan ido (reprende a los que se van de una manera que deja al resto sin quórum aunque las personas restantes puedan continuar). El Rashba (Shut I 95) extiende el asunto un paso diciendo que si un grupo comenzó jazarat hashatz con un minian y alguien se fue recitan incluso Kedusha (que está en jazarat hashatz) a pesar de que comenzaron Kedusha sin un minian. El Terumat Hadeshen (I 15) va aún más lejos si un minian estaba en medio del jazarat hashatz cuando algunos se fueron incluso pueden decir el Kadish completo que sigue a Uva Letziyon sin diez; la razón es que la adición clave a ese Kadish (“Titkabel tzlothon…”) la solicitud de que Hashem acepte la tefilá completa de Shemone Esre demuestra que toda la tefilá hasta este punto era una continuación de Shemone Esre. El Shulján Aruj (Oraj Jaim55:2-3) codifica el concepto anterior y las aplicaciones mencionadas. Así que de hecho lo que recuerdas haber aprendido es correcto.
Hay más indulgencia de la que recuerdas con respecto a la cantidad de personas que pueden faltar el Ran (Megilla ad loc.) razonando que una parte significativa del minian debe permanecer para que el grupo continúe como si todavía hubiera un minian establece el mínimo en una mayoría simple de seis (incluido el jazzan) y esto también es aceptado por el Shulján Aruj (ibíd.).
Sin embargo este concepto tiene limitaciones el grupo puede continuar solo con secciones que están directamente conectadas al davar shebekedusha sección de la tefilá que requiere un minián que comenzó con un minián. El Ierushalmi (ibíd.) postula que cada una de las secciones mencionadas por separado en la mishná es una sección separada por lo tanto tener un minian para Kadish / Barju no les da derecho a hacer jazarat hashatz sin uno. Un minian que se disolviera durante el jazarat hashatz tendría que saltarse nesiat kapaim la bendición de los kohanim diariamente en Israel y en vacaciones en el extranjero.
No se les permitiría hacer kriat hatorá lectura de la Torá sin un minián aunque la unidad Shemone Esre continúa hasta después de que la Torá sea normalmente devuelta.
Hay demasiadas permutaciones para mencionar en este foro pero mencionaremos algunas interesantes. En Ma’ariv si hubiera un minian para el Barju de apertura el grupo puede recitar el Kadish antes de Shemone Esre porque Barju es el comienzo del berajot de Kri’at Shema que concluye con Kadish (Mishna Berura 55:22). Sin embargo dado que el Kadish al final de Ma’ariv se relaciona con Shemone Esre uno necesitaría un minián para Shemone Esre. Si bien es suficiente tener un minián para
Shemone Esre de Ma’ariv para recitar Kadish después de él en Shajarit y Minjá jazarat hashatz no Shemone Esre es necesario. Esto se debe a que el Kadish fue compuesto principalmente para jazarat hashatz con la excepción de Ma’ariv donde no hay chazarat hashatz donde se relaciona con el silencioso Shemone Esre. El Shulján Aruj (ORAJ JAIM 124:4) habla de la necesidad crítica de tener nueve personas escuchando todo el jazarat hashatz. Sin embargo basado en el concepto en cuestión si hay nueve escuchando al principio y tres dejando de escuchar el jazan puede continuar solo que es como si se fueran físicamente sin dejar un minián lo cual mencionamos es criticado (Igrot Moshe ORAJ JAIM IV 19; ver Derisha ORAJ JAIM 124: 1).