מזמן מנחה גדולה

בשבת אחה״צ כשכבר כולם בבית הכנסת וא״א לארגן מנין למנחה מאוחר יותר ( חודשי הקיץ) האם סומכים על שבט הלוי ואחרים שאפשר להתפלל מנחה אחרי חצות לפני מנחה גדולה? ומה השעה הכי מוקדמת שאפשרי?